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简介（作者编辑）：_动力基础弹性半空间理论实用化分析.pdf
摘要（系统识别）：
第49卷第12期
建筑结构
Vol.49 No.12
2019年6月下
Building Structure
Jun.2019
D0I:10.19701/jjg2019.12.025
动力基础弹性半空间理论实用化分析
吴邦达
(中国五洲工程设计集团有限公司，北京100053)
摘要]动力基础弹性半空间理论将地基假设为匀质弹性体，力学分析、数学运算均非常严密。然而地基土体远
非匀质，理论与实际情况差别较大，须经测试对比予以修正；为了便于实用计算，在理论计算上作简化，将半空间等
效于单、双自由度的集总体系，但与实际情况亦有所差别，故可将动力基础弹性半空间理论的计算视作半理论半经
验。将半空间等效之后，最大优点是考虑了振波能量在传播中消耗及产生的辐射阻尼，大大提高了地基阻尼比，经
济效益显著。
关键词弹性半空间理论；实用化分析；半理论半经验：辐射阻尼
中图分类号：TU435
文献标识码：A文章编号：1002848X(2019)12012905
Practical analysis of elastic half-space theory for dynamic foundation
Wu Bangda
(China Wuzhou Engineering Group Co.,Ltd,Beijing 100053,China)
Abstract:The elastic half-space theory of dynamic foundation assumes that the foundation is a homogeneous elastic body,
and the mechanical analysis and mathematical calculation are very strict.However,the foundation soil is far from
homogeneous,and the difference between theory and practice is great,so it needs to be revised by test and comparison.In
order to facilitate practical calculation,the theoretical calculation was simplified,and the half-space was equivalent to the
set system of single and double degrees of freedom,but it was also different from the actual situation.Therefore,the
calculation of elastic half-space theory of dynamic foundation could be regarded as semi-theoretical and semi-empirical.
After half-space was equivalent,the greatest advantage is that the energy consumption of vibration wave and the radiation
damping produced in the propagation were considered,which greatly improved the foundation damping ratio and had
remarkable economic benefits.
Keywords:elastic half-space theory:practical analysis;semi-theoretical and semi-empirical;radiation damping
0
引言
对于动力基础弹性半空间理论，因地基土的土
(f+if)
Gro
质、土层多种多样，且非匀质，与原有匀质弹性体假
式中：i为虚数；P。为扰力；t为时间：G为土剪切模
定大有差别，需实测对比修正；同时为便于计算，对
理论公式简化较多，又产生一定差别，从而可将动力
数，是无量纲频率a,与泊松比v的复函数。
基础弹性半空间理论视为半理论半经验。此种方式
一方面考虑了波能损耗产生辐射，提高了地基阻尼
比，一方面经济效益显著，改变了我国动力基础设计
式中p为土密度。
用小阻尼比状况。
从实用出发，1962年谢氏(T K Hsich)按等效集
1
动力基础弹性半空间理论实用化演变
总体系，得出单自由度振动方程为：
假定地基土体为匀质、各向同性、线性变形的弹
性半无限体，1904年拉姆(H Lamb)0给出竖向谐
和扰力作用于弹性半空间表面、波在土中传播产生
(2)
动位移的解，其力学分析、数学运算极为复杂。1936
令
年赖斯纳(E Reissner)回用其得出扰力作用于无质
量刚性圆板、底部受均匀压应力的位移解，并提出两
个重要实用参数，无量纲频率ao和质量比b。其解
在竖向谐和扰力P=P。e作用于无质量刚性圆板
时，板中心竖向位移Z为：
作者简介：吴邦达，教授级高级工程师，Email:wubangda@sina.com。
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建筑结构
2019年
式中：m为质量；Z为位移；Q。为扰力；c,为内阻尼
国两院院士、半空间理论学者、动力基础规范主编
系数，内阻比通常取0.05；c,"为波能损耗的阻尼系
数，阻尼比大。
底平均压应力，t/m2)进行了详细阐述同，其以半空
又令：
间理论为基础，考虑了土体的非匀质性，通过大量工
程实测对比，得出了70%的折减系数。可见，此非
经验公式。
式中K为动刚度。
3动力基础半空间理论在我国实用化进程
将c,K代入式(2)，则得类似一般的单自由度
1989年，我国有关学者通过引进大型液压台，
并借鉴国外方法，采用半空间理论的阻尼比设计了
1965年莱斯默(J Lysmer)对式(2)再予简化，
液压台基础，相对规范节省了2/3用料，约节省
得出实用的比拟法竖向阻尼比(，公式为：
1000m2钢筋混凝土，且房屋跨度由24m减至18m,
0.425
(3)
提高了地基阻尼比。长期使用效果良好，在我国起
B.
了带头作用。
修正质量比B,为：
几年后，某大型压力机基础设计因改版了按
《动力机器基础设计规范》(GB50040一96)可（简称
4
《动规》编制的手册设计的施工图，钢筋混凝土用
质量比b为：
料由2040m2减少为840m2,亦节省了60%。
b=m
多年来，通过大量振动试验台基础和模块实测
pr
对比，将阻尼比予以折减，即对非匀质土层的修正。
式中r为基础底面积等效半径。
2011年将其折减50%并已用于《液压振动台基础技
式(1)~(3)的推导详见文献B]。
术规范》(GB50699一2011)网（简称《振规》），现
由式(1)可见，半空间的计算直接采用G,aov
振规》增加了电动试验台基础，正在修订，阻尼比
等参数，无地基阻尼比和刚度，是由等效集总体系得
出的。等效集总体系在于得出波能损耗，产生辐射
略有修改，符号不变，见下式：
阻尼（或称几何阻尼），其提高了地基阻尼比，经济
效益特别显著，是半空间的主要因素，有别于普通质
量-弹簧-阻尼体系。由于土层的非匀质性以及土
式中：各符号含义详见文献8]，其中c=0.18(五
层的反射、折射，减少了幅射阻尼，故须通过测试
折)，0.216（六折），0.252（七折），一般可取0.216，
折减。
可根据土层软硬上下浮动，软土取小值，岩基取大
以上内容已论及竖向单自由度振动，但动力基
值，也可根据振动台的重要性反向浮动，重要的取
础有六个自由度：沿三根轴的位移和绕三根轴的转
小值。
角。通常要求基础重心在竖向对准基础底面形心，
纵观式(1)~(4)四个动力基础半空间理论实
即可分解为互相独立的四类振动：竖向振动和扭转
用化进程：式(1)为1936年的赖斯纳方程，并有两
振动是单自由度；水平和回转耦合振动是相依的双
个实用参数，无量纲频率ao和质量比b;式(2)为
自由度，纵横各一。分别计算这四类振动，然后相应
1962年的谢氏方程，等效于单自由度振动方程，得
迭加。但霍尔(J R Hal)的耦合振动比拟法，不计
出了辐射阻尼；式(3)为1965年的莱斯默比拟法算
各振动相互影响，仿照莱斯默竖向方式，将四类振动
式，量化了辐射阻尼比；式(4)为2016年笔者根据
各自独立为单自由度，纵横各二，总计有六个单自由
大量实测、对比经验及国内外有关论述，予以概括，
度的简化方程，需解六个变量。可将其视作半理论，
对非匀质土体进行折减而作的修正，更为实用。
需要通过测试对比、折减，按数理统计规律，形成经
4关于《动规》
验数据，亦可看作半经验。
动规》形式上虽然引用了半空间的阻尼比，其
2
动力基础半空间理论实用化应用
式(3.3.91)，(3.3.9-3)与本文式(3)相似，以质量
现今，美国相关规定多采用1965年莱斯默比拟
比表示，似乎也用了半空间理论。但折减过低，分别
法：前苏联从1979年的苏联动力机器基础规范④开
约为式(3)的0.33(v=0.45),0.26(v=0.3),实质
始，将半空间的阻尼比折减70%。1996年某日，俄
上仍然是采用小阻尼比，未考虑波能消耗产生的辐
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